Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 2 x + 6 x^{9} - 0.5$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - 2 x + 6 x^{9} - 0.5 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 2 x d x + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Bước 4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$- 2 \int x d x + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Bước 6

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{9}$ đối với $x$ là $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 0.5 d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 0.5 x + C$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 0.5 x + C$

Bước 9.1.2

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $x^{10}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (\frac{x^{10}}{10} + C) - 0.5 x + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

$- x^{2} + \frac{3 x^{10}}{5} - 0.5 x + C$

Bước 9.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- x^{2} + \frac{3}{5} x^{10} - 0.5 x + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - 2 x + 6 x^{9} - 0.5$ .

$F (x) =$ $- x^{2} + \frac{3}{5} x^{10} - 0.5 x + C$