Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

Bước 2

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

Bước 4

Khai triển $(x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 4.4

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 4.5

Rút gọn.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 4.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 4.7

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\int x + 2 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 4.8

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\int x + 2 \cdot 1 - 4 x^{- 2} d x$

Bước 4.9

Nhân $2$ với $1$ .

$\int x + 2 - 4 x^{- 2} d x$

Bước 4.10

Di chuyển $2$ .

$\int x - 4 x^{- 2} + 2 d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x d x + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Bước 7

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$

Bước 10.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$