Giải tích Ví dụ

$- 2 \sqrt{\sin (x)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\sin (x)}$ ở dạng ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.2

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sin (x)$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 (\frac{{\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 9

Di chuyển ${\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 10

Kết hợp $\frac{1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}}$ và $- 2$ .

$\frac{- 2}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 11

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 12.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 14

Quy đổi từ $\frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}}$ sang ${\csc (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- {\csc (x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 15

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$- {\csc (x)}^{\frac{1}{2}} \cos (x)$