Giải tích Ví dụ

$y = 3 x (x^{3} - 1)$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x (x^{3} - 1)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x (x^{3} - 1)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x (x^{3} - 1)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x^{3} - 1$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [x^{3} - 1] + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 (x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 (x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$3 (x (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$3 (x (3 x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (3 (x^{1} x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 (3 x^{1 + 2} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 6

Cộng $1$ và $2$ .

$3 (3 x^{3} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 (3 x^{3} + (x^{3} - 1) \cdot 1)$

Bước 8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $x^{3} - 1$ với $1$ .

$3 (3 x^{3} + x^{3} - 1)$

Bước 8.2

Cộng $3 x^{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (4 x^{3} - 1)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (4 x^{3}) + 3 \cdot - 1$

Bước 9.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $4$ với $3$ .

$12 x^{3} + 3 \cdot - 1$

Bước 9.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$12 x^{3} - 3$