Giải tích Ví dụ

$\int \sqrt{x^{2} + 8 x + 6} d x$

Bước 1

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 6$

Bước 1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Bước 1.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{4}{1}$

Bước 1.3.2.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$d = 4$

Bước 1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 6 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Bước 1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 6 - \frac{64}{4}$

Bước 1.4.2.1.3

Chia $64$ cho $4$ .

$e = 6 - 1 \cdot 16$

Bước 1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $16$ .

$e = 6 - 16$

Bước 1.4.2.2

Trừ $16$ khỏi $6$ .

$e = - 10$

Bước 1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x + 4)}^{2} - 10$ .

$\int \sqrt{{(x + 4)}^{2} - 10} d x$

Bước 2

Giả sử $u = x + 4$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = x + 4$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.1.4

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 2.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \sqrt{u^{2} - 10} d u$

Bước 3

Giả sử $u = \sqrt{10} \sec (t)$ , trong đó $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Sau đó $d u = \sqrt{10} \sec (t) \tan (t) d t$ . Lưu ý rằng vì $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , nên $\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)$ dương.

$\int \sqrt{{(\sqrt{10} \sec (t))}^{2} - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\sqrt{{(\sqrt{10} \sec (t))}^{2} - 10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\sqrt{10} \sec (t)$ .

$\int \sqrt{{\sqrt{10}}^{2} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.1.1.2

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.1.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.1.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\int \sqrt{10^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \sqrt{10^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.1.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\int \sqrt{10^{1} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.1.1.2.5

Tính số mũ.

$\int \sqrt{10 \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.1.2

Đưa $10$ ra ngoài $10 \sec^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{10 (\sec^{2} (t)) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.1.3

Đưa $10$ ra ngoài $- 10$ .

$\int \sqrt{10 \sec^{2} (t) + 10 \cdot - 1} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.1.4

Đưa $10$ ra ngoài $10 \sec^{2} (t) + 10 \cdot - 1$ .

$\int \sqrt{10 (\sec^{2} (t) - 1)} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.1.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\int \sqrt{10 \tan^{2} (t)} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.1.6

Sắp xếp lại $10$ và $\tan^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{\tan^{2} (t) \cdot 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\int \tan (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $\tan (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \tan^{1} (t) \tan (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

Bước 4.2.2

Nâng $\tan (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

Bước 4.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int {\tan (t)}^{1 + 1} \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

Bước 4.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \tan^{2} (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

Bước 4.2.5

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \tan^{2} (t) ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) \sec (t) d t$

Bước 4.2.6

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \tan^{2} (t) ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) \sec (t) d t$

Bước 4.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \tan^{2} (t) {\sqrt{10}}^{1 + 1} \sec (t) d t$

Bước 4.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \tan^{2} (t) {\sqrt{10}}^{2} \sec (t) d t$

Bước 4.2.9

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \tan^{2} (t) {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec (t) d t$

Bước 4.2.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec (t) d t$

Bước 4.2.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{\frac{2}{2}} \sec (t) d t$

Bước 4.2.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{\frac{2}{2}} \sec (t) d t$

Bước 4.2.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{1} \sec (t) d t$

Bước 4.2.9.5

Tính số mũ.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10 \sec (t) d t$

Bước 4.2.10

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $\tan^{2} (t)$ .

$\int 10 \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

Bước 5

Vì $10$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$10 \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

Bước 6

Nâng $\sec (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$10 \int \tan^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

Bước 7

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\tan^{2} (t)$ ở dạng $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$10 \int (- 1 + \sec^{2} (t)) \sec^{1} (t) d t$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 \int - 1 \sec^{1} (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

Bước 8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

$10 \int - \sec (t) + \sec^{3} (t) d t$

Bước 9

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$10 (\int - \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

Bước 10

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$10 (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

Bước 11

Tích phân của $\sec (t)$ đối với $t$ là $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t)$

Bước 12

Đưa $\sec (t)$ ra ngoài $\sec^{3} (t)$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t)$

Bước 13

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \sec (t)$ và $d v = \sec^{2} (t)$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

Bước 14

Nâng $\tan (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

Bước 15

Nâng $\tan (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

Bước 16

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Bước 17

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Cộng $1$ và $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

Bước 17.2

Sắp xếp lại $\tan^{2} (t)$ và $\sec (t)$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

Bước 18

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\tan^{2} (t)$ ở dạng $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

Bước 19

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

Bước 19.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Bước 19.3

Sắp xếp lại $\sec (t)$ và $- 1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Bước 20

Nâng $\sec (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

Bước 21

Nâng $\sec (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

Bước 22

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Bước 23

Cộng $1$ và $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

Bước 24

Nâng $\sec (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

Bước 25

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

Bước 26

Cộng $2$ và $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

Bước 27

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Bước 28

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Bước 29

Tích phân của $\sec (t)$ đối với $t$ là $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

Bước 30

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 30.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Bước 30.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Bước 31

Khi giải tìm $\int \sec^{3} (t) d t$ , chúng ta thấy rằng $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

Bước 32

Nhân $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ với $1$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

Bước 33

Rút gọn.

$10 \frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2 + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Bước 34

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$10 \frac{- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Bước 34.2

Cộng $- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ và $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$10 \frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Bước 34.3

Kết hợp $10$ và $\frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}$ .

$\frac{10 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{2} + C$

Bước 34.4

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ .

$\frac{2 (5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2} + C$

Bước 34.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 (1)} + C$

Bước 34.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 \cdot 1} + C$

Bước 34.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{1} + C$

Bước 34.4.2.4

Chia $5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ cho $1$ .

$5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Bước 35

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $t$ với $arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})$ .

$5 (\sec (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) \tan (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) + \tan (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) |)) + C$

Bước 35.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 4$ .

$5 (\sec (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) \tan (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) + \tan (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) |)) + C$

Bước 36

Sắp xếp lại các số hạng.

$5 (\sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) + \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) |)) + C$