Giải tích Ví dụ

$y = 9^{1 - x^{2}}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9^{1 - x^{2}})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 9^{x}$ và $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [9^{u}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $9$ .

$9^{u} \ln (9) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - x^{2}$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Bước 3.2.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- (2 x))$

Bước 3.2.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- 2 x)$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $9^{1 - x^{2}} \ln (9) (- 2 x)$ .

$- 2 \cdot 9^{1 - x^{2}} x \ln (9)$

Bước 3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 2 \cdot 9^{1 - x^{2}} x \ln (9)$ .

$- 2 x \cdot 9^{1 - x^{2}} \ln (9)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - 2 x \cdot (9^{1 - x^{2}} \ln (9))$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 x \cdot (9^{1 - x^{2}} \ln (9))$