Giải tích Ví dụ

$- \frac{x^{2}}{2}$

Bước 1

Viết $- \frac{x^{2}}{2}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - \frac{x^{2}}{2} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Bước 5

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{2} \int x^{2} d x)$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

Bước 7.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{1}{6} x^{3} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{6} x^{3} + C$