Giải tích Ví dụ

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ là ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ trong đó ${\displaystyle f\left(x\right)=x}$ và ${\displaystyle g\left(x\right)=e^x}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[a^x\right]}$ là ${\displaystyle a^x\ln \left(a\right)}$ trong đó ${\displaystyle a}$=${\displaystyle e}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle x{e}^x+e^x}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x{e}^x\right]+\frac{d}{dx}\left[e^x\right]}$.

Tính ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x{e}^x\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[a^x\right]}$ là ${\displaystyle a^x\ln \left(a\right)}$ trong đó ${\displaystyle a}$=${\displaystyle e}$.

Rút gọn.

Tìm đạo hàm bậc một.

Đạo hàm bậc nhất của ${\displaystyle f\left(x\right)}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle x{e}^x+e^x}$.

Cho đạo hàm bằng ${\displaystyle 0}$.

Đưa ${\displaystyle e^x}$ ra ngoài ${\displaystyle x{e}^x+e^x}$.

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng ${\displaystyle 0}$, toàn bộ biểu thức sẽ bằng ${\displaystyle 0}$.

Đặt ${\displaystyle e^x}$ bằng ${\displaystyle 0}$ và giải tìm ${\displaystyle x}$.

Đặt ${\displaystyle x+1}$ bằng ${\displaystyle 0}$ và giải tìm ${\displaystyle x}$.

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${\displaystyle e^x(x+1)=0}$ đúng.

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Rút gọn mỗi số hạng.

Kết hợp các phân số.

Thay thế biến ${\displaystyle x}$ bằng ${\displaystyle -1}$ trong biểu thức.

Rút gọn kết quả.