Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
12∑k=5(-1)k⋅2k12∑k=5(−1)k⋅2k
Bước 1
Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của kk bằng 11.
12∑k=5(-1)k⋅(2k)=12∑k=1(-1)k⋅(2k)-4∑k=1(-1)k⋅(2k)12∑k=5(−1)k⋅(2k)=12∑k=1(−1)k⋅(2k)−4∑k=1(−1)k⋅(2k)
Bước 2
Bước 2.1
Đưa 22 ra ngoài tổng.
(2)12∑k=1(-1)kk(2)12∑k=1(−1)kk
Bước 2.2
Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của kk.
(-1)1⋅(2⋅1)+(-1)2⋅(2⋅2)+(-1)3⋅(2⋅3)+…+(-1)12⋅(2⋅12)(−1)1⋅(2⋅1)+(−1)2⋅(2⋅2)+(−1)3⋅(2⋅3)+…+(−1)12⋅(2⋅12)
Bước 2.3
Rút gọn dạng đã khai triển.
1212
1212
Bước 3
Bước 3.1
Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của kk.
(-1)1⋅(2⋅1)+(-1)2⋅(2⋅2)+(-1)3⋅(2⋅3)+(-1)4⋅(2⋅4)(−1)1⋅(2⋅1)+(−1)2⋅(2⋅2)+(−1)3⋅(2⋅3)+(−1)4⋅(2⋅4)
Bước 3.2
Rút gọn.
Bước 3.2.1
Nâng -1−1 lên lũy thừa 11.
-1⋅(2⋅1)+(-1)2⋅(2⋅2)+(-1)3⋅(2⋅3)+(-1)4⋅(2⋅4)−1⋅(2⋅1)+(−1)2⋅(2⋅2)+(−1)3⋅(2⋅3)+(−1)4⋅(2⋅4)
Bước 3.2.2
Nhân 22 với 11.
-1⋅2+(-1)2⋅(2⋅2)+(-1)3⋅(2⋅3)+(-1)4⋅(2⋅4)−1⋅2+(−1)2⋅(2⋅2)+(−1)3⋅(2⋅3)+(−1)4⋅(2⋅4)
Bước 3.2.3
Nhân -1−1 với 22.
-2+(-1)2⋅(2⋅2)+(-1)3⋅(2⋅3)+(-1)4⋅(2⋅4)−2+(−1)2⋅(2⋅2)+(−1)3⋅(2⋅3)+(−1)4⋅(2⋅4)
Bước 3.2.4
Nâng -1−1 lên lũy thừa 22.
-2+1⋅(2⋅2)+(-1)3⋅(2⋅3)+(-1)4⋅(2⋅4)−2+1⋅(2⋅2)+(−1)3⋅(2⋅3)+(−1)4⋅(2⋅4)
Bước 3.2.5
Nhân 22 với 22.
-2+1⋅4+(-1)3⋅(2⋅3)+(-1)4⋅(2⋅4)−2+1⋅4+(−1)3⋅(2⋅3)+(−1)4⋅(2⋅4)
Bước 3.2.6
Nhân 11 với 44.
-2+4+(-1)3⋅(2⋅3)+(-1)4⋅(2⋅4)−2+4+(−1)3⋅(2⋅3)+(−1)4⋅(2⋅4)
Bước 3.2.7
Cộng -2−2 và 44.
2+(-1)3⋅(2⋅3)+(-1)4⋅(2⋅4)2+(−1)3⋅(2⋅3)+(−1)4⋅(2⋅4)
Bước 3.2.8
Nâng -1−1 lên lũy thừa 33.
2-1⋅(2⋅3)+(-1)4⋅(2⋅4)2−1⋅(2⋅3)+(−1)4⋅(2⋅4)
Bước 3.2.9
Nhân 22 với 33.
2-1⋅6+(-1)4⋅(2⋅4)2−1⋅6+(−1)4⋅(2⋅4)
Bước 3.2.10
Nhân -1−1 với 66.
2-6+(-1)4⋅(2⋅4)2−6+(−1)4⋅(2⋅4)
Bước 3.2.11
Trừ 66 khỏi 22.
-4+(-1)4⋅(2⋅4)−4+(−1)4⋅(2⋅4)
Bước 3.2.12
Nâng -1 lên lũy thừa 4.
-4+1⋅(2⋅4)
Bước 3.2.13
Nhân 2 với 4.
-4+1⋅8
Bước 3.2.14
Nhân 1 với 8.
-4+8
Bước 3.2.15
Cộng -4 và 8.
4
4
4
Bước 4
Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.
12-4
Bước 5
Trừ 4 khỏi 12.
8