Giải tích Ví dụ

Ước tính Tổng tổng từ k=5 đến 12 của (-1)^k*2k
12k=5(-1)k2k12k=5(1)k2k
Bước 1
Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của kk bằng 11.
12k=5(-1)k(2k)=12k=1(-1)k(2k)-4k=1(-1)k(2k)12k=5(1)k(2k)=12k=1(1)k(2k)4k=1(1)k(2k)
Bước 2
Tính 12k=1(-1)k(2k)12k=1(1)k(2k).
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Đưa 22 ra ngoài tổng.
(2)12k=1(-1)kk(2)12k=1(1)kk
Bước 2.2
Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của kk.
(-1)1(21)+(-1)2(22)+(-1)3(23)++(-1)12(212)(1)1(21)+(1)2(22)+(1)3(23)++(1)12(212)
Bước 2.3
Rút gọn dạng đã khai triển.
1212
1212
Bước 3
Tính 4k=1(-1)k(2k)4k=1(1)k(2k).
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của kk.
(-1)1(21)+(-1)2(22)+(-1)3(23)+(-1)4(24)(1)1(21)+(1)2(22)+(1)3(23)+(1)4(24)
Bước 3.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Nâng -11 lên lũy thừa 11.
-1(21)+(-1)2(22)+(-1)3(23)+(-1)4(24)1(21)+(1)2(22)+(1)3(23)+(1)4(24)
Bước 3.2.2
Nhân 22 với 11.
-12+(-1)2(22)+(-1)3(23)+(-1)4(24)12+(1)2(22)+(1)3(23)+(1)4(24)
Bước 3.2.3
Nhân -11 với 22.
-2+(-1)2(22)+(-1)3(23)+(-1)4(24)2+(1)2(22)+(1)3(23)+(1)4(24)
Bước 3.2.4
Nâng -11 lên lũy thừa 22.
-2+1(22)+(-1)3(23)+(-1)4(24)2+1(22)+(1)3(23)+(1)4(24)
Bước 3.2.5
Nhân 22 với 22.
-2+14+(-1)3(23)+(-1)4(24)2+14+(1)3(23)+(1)4(24)
Bước 3.2.6
Nhân 11 với 44.
-2+4+(-1)3(23)+(-1)4(24)2+4+(1)3(23)+(1)4(24)
Bước 3.2.7
Cộng -2244.
2+(-1)3(23)+(-1)4(24)2+(1)3(23)+(1)4(24)
Bước 3.2.8
Nâng -11 lên lũy thừa 33.
2-1(23)+(-1)4(24)21(23)+(1)4(24)
Bước 3.2.9
Nhân 22 với 33.
2-16+(-1)4(24)216+(1)4(24)
Bước 3.2.10
Nhân -11 với 66.
2-6+(-1)4(24)26+(1)4(24)
Bước 3.2.11
Trừ 66 khỏi 22.
-4+(-1)4(24)4+(1)4(24)
Bước 3.2.12
Nâng -1 lên lũy thừa 4.
-4+1(24)
Bước 3.2.13
Nhân 2 với 4.
-4+18
Bước 3.2.14
Nhân 1 với 8.
-4+8
Bước 3.2.15
Cộng -48.
4
4
4
Bước 4
Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.
12-4
Bước 5
Trừ 4 khỏi 12.
8
 [x2  12  π  xdx ]