Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 3) (x^{2} - 2)}{x^{2} + 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} (x - 3) (x^{2} - 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - 3 \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Bước 4

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Bước 7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 1}$

Bước 9

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 1}$

Bước 10

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot (1^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

Bước 11.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{(1 - 3) (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

Bước 12.1.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{- 2 (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

Bước 12.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{- 2 (1 - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

Bước 12.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 2 (1 - 2)}{1^{2} + 1}$

Bước 12.1.5

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{- 2 \cdot - 1}{1^{2} + 1}$

Bước 12.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{- 2 \cdot - 1}{1 + 1}$

Bước 12.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 2 \cdot - 1}{2}$

Bước 12.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{2}{2}$

Bước 12.4

Chia $2$ cho $2$ .

$1$