Giải tích Ví dụ

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính $\sin (\frac{3}{4})$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

Bước 1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $3$ với $0.68163876$ .

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.3.2

Vì $2.04491628$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ đối với $x$ là $2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + \frac{2 π}{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.3.5

Vì $\frac{2 π}{3}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{2 π}{3}$ đối với $x$ là $0$ .

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.3.6

Cộng $1$ và $0$ .

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.3.7

Nhân $2.04491628$ với $1$ .

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$2.04491628 + 0$

Bước 1.4.2

Cộng $2.04491628$ và $0$ .

$2.04491628$

Bước 2

Vì $2.04491628$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2.04491628$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$2.04491628 = 0$

Bước 4

Vì $2.04491628 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 5

Tính đạo hàm bậc hai tại $x =$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$0$

Bước 6

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, \infty)$

Bước 6.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $0$ , từ khoảng $(- \infty, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $2.04491628$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f' (0) = 2.04491628$

Bước 6.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $2.04491628$ .

$2.04491628$

Bước 6.3

Không tìm được cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương cho $f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ .

Không có cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương

Bước 7