Giải tích Ví dụ

$x^{2} + \sqrt{x}$

Bước 1

Viết $x^{2} + \sqrt{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{2} + \sqrt{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{2} + \sqrt{x} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int \sqrt{x} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \sqrt{x} d x$

Bước 6

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 8

Rút gọn.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$