Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{2}{3} x^{5} - \frac{5}{2} x + \frac{1}{2}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{2}{3} x^{5} - \frac{5}{2} x + \frac{1}{2} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{2}{3} x^{5} d x + \int - \frac{5}{2} x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Bước 3

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{2}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{3} \int x^{5} d x + \int - \frac{5}{2} x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{5}{2} x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Bước 5

Vì $- \frac{5}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- \frac{5}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{5}{2} \int x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{5}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{2} d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{5}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{1}{2} x + C$

Bước 8

Rút gọn.

$\frac{x^{6}}{9} - \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{9} x^{6} - \frac{5}{4} x^{2} + \frac{1}{2} x + C$