Giải tích Ví dụ

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x$ , $x + 4$

Bước 1

Xét hàm số đã sử dụng để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Bước 2

Thay giá trị của $a = x^{3} - x^{2} - 20 x$ vào hàm số tuyến tính hóa.

$L (x) = f (x^{3} - x^{2} - 20 x) + f' (x^{3} - x^{2} - 20 x) (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

Bước 3

Tính $f (x^{3} - x^{2} - 20 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $x^{3} - x^{2} - 20 x$ trong biểu thức.

$f (x^{3} - x^{2} - 20 x) = (x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

Bước 3.2

Rút gọn $(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{3} - x^{2} - 20 x + 4$

Bước 4

Tìm đạo hàm của $f (x) = x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 4.3

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 5

Thay các thành phần vào hàm tuyến tính hóa để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + 1 (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $x - x^{3} - x^{2} - 20 x$ với $1$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + x - x^{3} - x^{2} - 20 x$

Bước 6.1.2

Trừ $20 x$ khỏi $x$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$

Bước 6.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Trừ $x^{3}$ khỏi $x^{3}$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 + 0 - x^{2} - 19 x$

Bước 6.2.1.2

Cộng $- x^{2} - 20 x + 4$ và $0$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 - x^{2} - 19 x$

Bước 6.2.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 20 x + 4 - 19 x$

Bước 6.2.3

Trừ $19 x$ khỏi $- 20 x$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 39 x + 4$

Bước 7