Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x + \sin (x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$2 \frac{π}{2} + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$2 \frac{π}{2} + \sin (\frac{π}{2})$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{π}{2} + \sin (\frac{π}{2})$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$π + \sin (\frac{π}{2})$

Bước 5.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$π + 1$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$π + 1$

Dạng thập phân:

$4.14159265 \dots$