Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 + x + x^{2} + x^{3}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 5 + x + x^{2} + x^{3} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 5 d x + \int x d x + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$5 x + C + \int x d x + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{3} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Bước 8

Rút gọn.

$5 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 + x + x^{2} + x^{3}$ .

$F (x) =$ $5 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{4} + C$