Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

Bước 2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}}$ đối với $x$ là $\arcsin (\frac{x}{2})$

$2 (\arcsin (\frac{x}{2})]_{0}^{1})$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\arcsin (\frac{x}{2})$ tại $1$ và tại $0$ .

$2 ((\arcsin (\frac{1}{2})) - \arcsin (\frac{0}{2}))$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 (0)}{2}))$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

Bước 4.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$2 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

Bước 5.1.2

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$2 (\frac{π}{6} - 0)$

Bước 5.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 (\frac{π}{6} + 0)$

Bước 5.2

Cộng $\frac{π}{6}$ và $0$ .

$2 \frac{π}{6}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 \frac{π}{2 (3)}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Bước 5.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π}{3}$

Dạng thập phân:

$1.04719755 \dots$

Bước 7