Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{{(x^{3} + 4)}^{2} - x^{6}}{x^{3}}$

Bước 1

Chia tử và mẫu cho lũy thừa với số mũ cao nhất của $x$ dưới mẫu.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{6}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{6}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân với $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3}}{1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.1.2.4

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{1}$

Bước 3

Vì $x$ tiến dần đến $\infty$ , phân số $\frac{4}{x^{3}}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}$

Bước 4

Vì tử số của nó không bị chặn trong khi mẫu số của nó tiến về một hằng số, nên phân số $\frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}$ tiến đến âm vô cùng.

$- \infty$