Giải tích Ví dụ

$f (x) = \tan^{2} (x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) d x$

Bước 3

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\tan^{2} (x)$ ở dạng $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C$

Bước 7

Rút gọn.

$- x + \tan (x) + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $- x + \tan (x) + C$