Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} x^{2} \cdot 2^{x} d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x^{2}$ và $d v = 2^{x}$ .

$x^{2} (\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x})]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} (2 x) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{\ln (2)}$ và $2^{x}$ .

$x^{2} \frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} (2 x) d x$

Bước 2.2

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} (2 x) d x$

Bước 3

Vì $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2 \int_{0}^{1} 2^{x - 1} (2 x) d x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{\ln (2)}$ và $2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x - 1} (2 x) d x)$

Bước 4.2

Nhân $2^{x - 1}$ với $2$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2 \cdot 2^{x - 1} x d x)$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $2^{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{1} \cdot 2^{x - 1} x d x)$

Bước 4.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{1 + x - 1} x d x)$

Bước 4.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x + 0} x d x)$

Bước 4.2.3.2

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x} x d x)$

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x} x d x$

Bước 5

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = 2^{x}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (x (\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x})]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} d x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{\ln (2)}$ và $2^{x}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (x \frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} d x)$

Bước 6.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} d x)$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{\ln (2)}$ và $2^{x}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x)$

Bước 7

Vì $\frac{1}{\ln (2)}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{\ln (2)}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{1}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x} d x))$

Bước 8

Tích phân của $2^{x}$ đối với $x$ là $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{1}{\ln (2)} \frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1})$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1}$ và $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1}}{\ln (2)})$

Bước 9.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tính $\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{1^{2} \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.2

Tính $\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{1^{2} \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.3

Tính $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{1^{2} \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)} - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.2

Tính số mũ.

$\frac{1 \cdot 2}{\ln (2)} - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 1}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.6

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 + 0}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.8

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.9

Tính số mũ.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{1 \cdot 2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.10

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.11

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 1}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.12

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2 + 0}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.14

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.15

Tính số mũ.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.16

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{\frac{2 - 1}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.18

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{\frac{1}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

Bước 9.2.4.19

Viết lại $\frac{\frac{1}{\ln (2)}}{\ln (2)}$ ở dạng một tích.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - (\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)}))$

Bước 9.2.4.20

Nhân $\frac{1}{\ln (2)}$ với $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln (2) \ln (2)})$

Bước 9.2.4.21

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)})$

Bước 9.2.4.22

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)})$

Bước 9.2.4.23

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}})$

Bước 9.2.4.24

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})$

Bước 9.2.4.25

Để viết $- \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)}) \cdot \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 9.2.4.26

Kết hợp $- \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})$ và $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{2}{\ln (2)} + \frac{- \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)}) \ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 9.2.4.27

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)}) \ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 9.2.4.28

Kết hợp $\ln (2)$ và $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2 - \frac{\ln (2) \cdot 2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

Bước 9.2.4.29

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$\frac{2 - \frac{2 \cdot \ln (2)}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

Bước 9.2.4.30

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.30.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 - \frac{2 \ln (2)}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

Bước 9.2.4.30.2

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2 (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

Bước 9.2.4.31

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 - 2 (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 - 2 \frac{2}{\ln (2)} - 2 (- \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 2 \frac{2}{\ln (2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{\ln (2)}$ .

$\frac{2 + \frac{- 2 \cdot 2}{\ln (2)} - 2 (- \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

Bước 10.1.2.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{2 + \frac{- 4}{\ln (2)} - 2 (- \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

Bước 10.1.3

Nhân $- 2 (- \frac{1}{\ln^{2} (2)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{2 + \frac{- 4}{\ln (2)} + 2 \frac{1}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{\ln^{2} (2)}$ .

$\frac{2 + \frac{- 4}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 - \frac{4}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.5

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{\frac{2 \ln (2)}{\ln (2)} - \frac{4}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 \ln (2) - 4}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.7

Để viết $\frac{2 \ln (2) - 4}{\ln (2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{\frac{2 \ln (2) - 4}{\ln (2)} \cdot \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\ln^{2} (2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.8.1

Nhân $\frac{2 \ln (2) - 4}{\ln (2)}$ với $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{\ln (2) \ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.8.2

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{\ln^{1} (2) \ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.8.3

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{{\ln (2)}^{1 + 1}} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{\ln^{2} (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 \ln (2) \ln (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.10.2

Nhân $2 \ln (2) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.10.2.1

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 (\ln^{1} (2) \ln (2)) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.10.2.2

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.10.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 {\ln (2)}^{1 + 1} - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.1.10.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

Bước 10.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)}$

Bước 10.3

Nhân $\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}$ với $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2) \ln (2)}$

Bước 10.3.2

Nhân $\ln^{2} (2)$ với $\ln (2)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Nhân $\ln^{2} (2)$ với $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.1

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2) \ln^{1} (2)}$

Bước 10.3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{{\ln (2)}^{2 + 1}}$

Bước 10.3.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{3} (2)}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{3} (2)}$

Dạng thập phân:

$0.56547557 \dots$

Bước 12