Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - 3 \sqrt[3]{x} d x$

Bước 3

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$- 3 \int \sqrt[3]{x} d x$

Bước 4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ ở dạng $- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ .

$- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 6.2.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{- 9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 6.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$