Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} e^{- 9 x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{2}}$

Bước 1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 1} - 9 x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$e^{- lim_{x \to 1} 9 x^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{- 9 lim_{x \to 1} x^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Bước 4

Đưa số mũ $5$ từ $x^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Bước 6

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 1} x^{2}}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 \cdot 1^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$e^{- 9 \cdot 1 - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 9$ với $1$ .

$e^{- 9 - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

Bước 10.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$e^{- 9 - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2}}$

Bước 10.1.4

Nhân $- 4$ với $1$ .

$e^{- 9 - 4 - 3 \cdot 1^{2}}$

Bước 10.1.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$e^{- 9 - 4 - 3 \cdot 1}$

Bước 10.1.6

Nhân $- 3$ với $1$ .

$e^{- 9 - 4 - 3}$

Bước 10.2

Trừ $4$ khỏi $- 9$ .

$e^{- 13 - 3}$

Bước 10.3

Trừ $3$ khỏi $- 13$ .

$e^{- 16}$

Bước 10.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{16}}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{e^{16}}$

Dạng thập phân:

$1.12535174 \cdot 10^{- 7}$