Giải tích Ví dụ

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

Bước 1

Viết $(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = (\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int (\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $\frac{5}{8}$ và $x^{4}$ .

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x d x$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} - 3 x^{2} + 2 \frac{1}{x}) d x d x$

Bước 4.1.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x}$ .

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} - 3 x^{2} + \frac{2}{x}) d x d x$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} d - 3 x^{2} d + \frac{2}{x} d) x d x$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $\frac{5 x^{4}}{8}$ và $d$ .

$\int (\frac{5 x^{4} d}{8} - 3 x^{2} d + \frac{2}{x} d) x d x$

Bước 4.3.2

Kết hợp $\frac{2}{x}$ và $d$ .

$\int (\frac{5 x^{4} d}{8} - 3 x^{2} d + \frac{2 d}{x}) x d x$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \frac{5 x^{4} d}{8} x - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{5 x^{4} d}{8} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Kết hợp $\frac{5 x^{4} d}{8}$ và $x$ .

$\int \frac{5 x^{4} d x}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

Bước 4.5.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{5 d (x^{4} x^{1})}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

Bước 4.5.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{5 d x^{4 + 1}}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

Bước 4.5.1.4

Cộng $4$ và $1$ .

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

Bước 4.5.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Di chuyển $x$ .

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 (x \cdot x^{2}) d + \frac{2 d}{x} x d x$

Bước 4.5.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 (x^{1} x^{2}) d + \frac{2 d}{x} x d x$

Bước 4.5.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{1 + 2} d + \frac{2 d}{x} x d x$

Bước 4.5.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{3} d + \frac{2 d}{x} x d x$

Bước 4.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{3} d + \frac{2 d}{x} x d x$

Bước 4.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{3} d + 2 d d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} d x + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

Bước 6

Vì $\frac{5 d}{8}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{5 d}{8}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{5 d}{8} \int x^{5} d x + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{5 d}{8} (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

Bước 9

Vì $- 3 d$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3 d$ ra khỏi tích phân.

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d \int x^{3} d x + \int 2 d d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 d d x$

Bước 11

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int 2 d d x$

Bước 12

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 d x + C$

Bước 13

Rút gọn.

$\frac{5 d x^{6}}{48} - \frac{3 d x^{4}}{4} + 2 d x + C$

Bước 14

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{5}{48} d x^{6} - \frac{3}{4} d x^{4} + 2 d x + C$

Bước 15

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = (\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{48} d x^{6} - \frac{3}{4} d x^{4} + 2 d x + C$