Giải tích Ví dụ

$\int (2 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{7}{x^{3}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 2 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{7}{x^{3}} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 d x + \int - \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 x + C + \int - \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 x + C - \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{5}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$2 x + C - \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Bước 5.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$2 x + C - \int x^{- 5} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 5}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $x^{- 4}$ và $\frac{1}{4}$ .

$2 x + C - (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Bước 7.2

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Bước 8

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 9

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 9.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 9.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int x^{- 3} d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Bước 11.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Bước 11.2

Rút gọn.

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} + 7 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 11.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} - 7 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 11.3.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} + \frac{- 7}{2 x^{2}} + C$

Bước 11.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{7}{2 x^{2}} + C$