Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{31}{\sin^{2} (x)}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{31}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 3

Vì $31$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $31$ ra khỏi tích phân.

$31 \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ sang $\csc^{2} (x)$ .

$31 \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 5

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$31 (- \cot (x) + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$31 (- \cot (x)) + C$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $31$ .

$- 31 \cot (x) + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{31}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- 31 \cot (x) + C$