Giải tích Ví dụ

$\frac{- 1}{3 x^{3}}$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{3}}]$

Bước 2

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{3 x^{3}}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4})$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$3 (\frac{1}{3}) x^{- 4}$

Bước 5.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{- 4}$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{3}{3}$ và $x^{- 4}$ .

$\frac{3 x^{- 4}}{3}$

Bước 5.4

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3 x^{4}}$

Bước 5.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{4}}$