Giải tích Ví dụ

$\int \frac{3}{\sqrt{x^{5}}} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{5}}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{5}}$ ở dạng $x^{\frac{5}{2}}$ .

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

Bước 2.2

Di chuyển $x^{\frac{5}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$3 \int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

Bước 2.3.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Bước 2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 \int x^{- \frac{5}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{5}{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $x^{- \frac{3}{2}}$ và $\frac{2}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3} + C)$

Bước 4.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{2 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3} + C)$

Bước 4.1.3

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C)$

Bước 4.2

Rút gọn.

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}) + C$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Bước 4.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Bước 4.3.3

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{- 6}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Bước 4.3.4

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Bước 4.3.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{\frac{3}{2}})} + C$

Bước 4.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Bước 4.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

Bước 4.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$