Giải tích Ví dụ

$\int x (\sqrt{x} + \frac{2}{x^{3}}) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int x \sqrt{x} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Bước 2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Bước 2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Bước 2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Bước 2.2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 6

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 6.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 6.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (- x^{- 1}) + C$

Bước 8.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{- 1} + C$