Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}} d x$

Bước 2

Di chuyển $x^{5}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) {(x^{5})}^{- 1} d x$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{5 \cdot - 1} d x$

Bước 3.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{- 5} d x$

Bước 4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (x^{3} + x^{\frac{1}{2}}) x^{- 5} d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x^{3} x^{- 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{3 - 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Bước 5.3

Trừ $5$ khỏi $3$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5} d x$

Bước 5.5

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Bước 5.6

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} d x$

Bước 5.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 5 \cdot 2}{2}} d x$

Bước 5.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 10}{2}} d x$

Bước 5.8.2

Trừ $10$ khỏi $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{- 9}{2}} d x$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int x^{- 2} + x^{- \frac{9}{2}} d x$

Bước 7

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{9}{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}}$ .

$- x^{- 1} + C - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$

Bước 10

Rút gọn.

$- \frac{1}{x} - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$