Giải tích Ví dụ

$\int (10^{20 t} - e^{20 t}) d t$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 10^{20 t} - e^{20 t} d t$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 10^{20 t} d t + \int - e^{20 t} d t$

Bước 3

Giả sử $u_{1} = 20 t$ . Sau đó $d u_{1} = 20 d t$ , nên $\frac{1}{20} d u_{1} = d t$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u_{1} = 20 t$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $20 t$ .

$\frac{d}{d t} [20 t]$

Bước 3.1.2

Vì $20$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $20 t$ đối với $t$ là $20 \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$20 \cdot 1$

Bước 3.1.4

Nhân $20$ với $1$ .

$20$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$\int 10^{u_{1}} \cdot \frac{1}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

Bước 4

Kết hợp $10^{u_{1}}$ và $\frac{1}{20}$ .

$\int \frac{10^{u_{1}}}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

Bước 5

Vì $\frac{1}{20}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{20}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{20} \int 10^{u_{1}} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

Bước 6

Tích phân của $10^{u_{1}}$ đối với $u_{1}$ là $\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) + \int - e^{20 t} d t$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{20 t} d t$

Bước 8

Giả sử $u_{2} = 20 t$ . Sau đó $d u_{2} = 20 d t$ , nên $\frac{1}{20} d u_{2} = d t$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Hãy đặt $u_{2} = 20 t$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Tính đạo hàm $20 t$ .

$\frac{d}{d t} [20 t]$

Bước 8.1.2

Vì $20$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $20 t$ đối với $t$ là $20 \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 8.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$20 \cdot 1$

Bước 8.1.4

Nhân $20$ với $1$ .

$20$

Bước 8.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{u_{2}} \frac{1}{20} d u_{2}$

Bước 9

Kết hợp $e^{u_{2}}$ và $\frac{1}{20}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int \frac{e^{u_{2}}}{20} d u_{2}$

Bước 10

Vì $\frac{1}{20}$ không đổi đối với $u_{2}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{20}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - (\frac{1}{20} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Bước 11

Tích phân của $e^{u_{2}}$ đối với $u_{2}$ là $e^{u_{2}}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \frac{1}{20} (e^{u_{2}} + C)$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn.

$\frac{1 \cdot 10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

Bước 12.2

Nhân $10^{u_{1}}$ với $1$ .

$\frac{10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

Bước 13

Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $20 t$ .

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

Bước 13.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $20 t$ .

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$

Bước 14

Kết hợp $e^{20 t}$ và $\frac{1}{20}$ .

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{e^{20 t}}{20} + C$

Bước 15

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{20 \ln (10)} \cdot 10^{20 t} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$