Giải tích Ví dụ

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

Bước 1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm xem hàm có liên tục trên $(1, \infty)$ không, hãy tìm tập xác định của $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{4 x + 4}{2 - x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 - x = 0$

Bước 1.1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 2$

Bước 1.1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 1.1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 1.1.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 1.1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$x = 2$

Bước 1.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 2}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 2}$

Bước 1.2

$f (x)$ không liên tục trên $(1, \infty)$ vì $2$ không nằm trong tập xác định của $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

Hàm số không liên tục.

Bước 2

Không liên tục

Bước 3