Giải tích Ví dụ

$\int - \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

Bước 1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

Bước 2

Giả sử $u = \cot (x)$ . Sau đó $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , nên $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = \cot (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- \int - 1 u^{3} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- - \int u^{3} d u$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \int u^{3} d u$

Bước 4.2

Nhân $\int u^{3} d u$ với $1$ .

$\int u^{3} d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{3}$ đối với $u$ là $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cot (x)$ .

$\frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$