Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 3.1.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 3.1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{1}{x^{1 + \frac{1}{2}}} d x$

Bước 3.1.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Bước 3.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 + 1}{2}}} d x$

Bước 3.1.2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Bước 3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 3.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 3.2.2.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Bước 3.2.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Bước 3.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ ở dạng $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$