Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} (2 \sin (x) - e^{x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) - e^{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{0}^{3} \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Bước 4

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} e^{x} d x$

Bước 6

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - (e^{x}]_{0}^{3})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tính $- \cos (x)$ tại $3$ và tại $0$ .

$2 ((- \cos (3)) + \cos (0)) - (e^{x}]_{0}^{3})$

Bước 7.1.2

Tính $e^{x}$ tại $3$ và tại $0$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - e^{0})$

Bước 7.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1 \cdot 1)$

Bước 7.1.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1)$

Bước 7.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$2 (- \cos (3) + 1) - (e^{3} - 1)$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Tính $\cos (3)$ .

$2 (- - 0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

Bước 7.3.2

Nhân $- 1$ với $- 0.98999249$ .

$2 (0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

Bước 7.3.3

Cộng $0.98999249$ và $1$ .

$2 \cdot 1.98999249 - (e^{3} - 1)$

Bước 7.3.4

Nhân $2$ với $1.98999249$ .

$3.97998499 - (e^{3} - 1)$

Bước 7.3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3.97998499 - e^{3} - - 1$

Bước 7.3.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3.97998499 - e^{3} + 1$

Bước 7.3.7

Trừ $e^{3}$ khỏi $3.97998499$ .

$- 16.10555192 + 1$

Bước 7.3.8

Cộng $- 16.10555192$ và $1$ .

$- 15.10555192$