Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \frac{- 4 f (x)}{g (x)} + e^{x - 2} - 1$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $f (x)$ và $g (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 2} \frac{- 4 f (x)}{g (x)} + e^{x - 2} - 1$

Bước 1.1.2

Chia $- 4$ cho $1$ .

$lim_{x \to 2} - 4 + e^{x - 2} - 1$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$- lim_{x \to 2} 4 + lim_{x \to 2} e^{x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$- 1 \cdot 4 + lim_{x \to 2} e^{x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

Bước 1.4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

Bước 1.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2} - lim_{x \to 2} 1$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} - lim_{x \to 2} 1$

Bước 1.7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} - 1 \cdot 1$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$- 4 + e^{2 - 1 \cdot 2} - 1 \cdot 1$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 4 + e^{2 - 2} - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.2

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$- 4 + e^{0} - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$- 4 + 1 - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 4 + 1 - 1$

Bước 3.2

Cộng $- 4$ và $1$ .

$- 3 - 1$

Bước 3.3

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$- 4$