Giải tích Ví dụ

$2 x (1 + 3 x^{3})$

Bước 1

Viết $2 x (1 + 3 x^{3})$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 x (1 + 3 x^{3}) d x$

Bước 4

Nhân $2 x (1 + 3 x^{3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (3 x^{3}) d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\int 2 x + 2 x (3 x^{3}) d x$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\int 2 x + 6 x \cdot x^{3} d x$

Bước 5.3

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\int 2 x + 6 (x^{3} x) d x$

Bước 5.3.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 x + 6 (x^{3} x^{1}) d x$

Bước 5.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 x + 6 x^{3 + 1} d x$

Bước 5.3.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\int 2 x + 6 x^{4} d x$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x d x + \int 6 x^{4} d x$

Bước 7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x d x + \int 6 x^{4} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{4} d x$

Bước 9

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{4} d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 11.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 11.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 11.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 11.2.4

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$ .

$F (x) =$ $x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$