Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
,
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2
Tính .
Bước 1.1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.2.3
Nhân với .
Bước 1.1.1.3
Tính .
Bước 1.1.1.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.3.3
Nhân với .
Bước 1.1.1.4
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 1.1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 1.2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Bước 1.2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 1.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 1.2.4
Đặt bằng với .
Bước 1.2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 1.2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 1.2.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 1.3
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Bước 1.3.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 1.4
Tính tại các giá trị có đạo hàm bằng hoặc không xác định.
Bước 1.4.1
Tính giá trị tại .
Bước 1.4.1.1
Thay bằng .
Bước 1.4.1.2
Rút gọn.
Bước 1.4.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.4.1.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.4.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.1.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.4.1.2.1.4
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.2
Cộng và .
Bước 1.4.2
Tính giá trị tại .
Bước 1.4.2.1
Thay bằng .
Bước 1.4.2.2
Rút gọn.
Bước 1.4.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.4.2.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.2.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.4.2.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.2.2.1.4
Nhân với .
Bước 1.4.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.4.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 2
Bỏ các điểm không nằm trong khoảng đang xét ra.
Bước 3
Bước 3.1
Tính giá trị tại .
Bước 3.1.1
Thay bằng .
Bước 3.1.2
Rút gọn.
Bước 3.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.1.2.1.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 3.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 3.1.2.1.3
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 3.1.2.1.4
Nhân với .
Bước 3.1.2.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2
Tính giá trị tại .
Bước 3.2.1
Thay bằng .
Bước 3.2.2
Rút gọn.
Bước 3.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.2.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.2.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.2.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.2.2.1.4
Nhân .
Bước 3.2.2.1.4.1
Kết hợp và .
Bước 3.2.2.1.4.2
Nhân với .
Bước 3.2.2.1.5
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.2.2.1.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.2.2.1.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.2.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.2.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 3.2.2.3.1
Nhân với .
Bước 3.2.2.3.2
Nhân với .
Bước 3.2.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.2.5
Rút gọn tử số.
Bước 3.2.2.5.1
Nhân với .
Bước 3.2.2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 3.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 4
So sánh các giá trị tìm được với mỗi giá trị của để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị thấp nhất.
Cực đại tuyệt đối:
Cực tiểu tuyệt đối:
Bước 5