Giải tích Ví dụ

$\int \frac{2}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Bước 2.2

Di chuyển $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$2 \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$2 \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Bước 2.3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Bước 2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ ở dạng $2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Bước 4.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 4.2.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 4.2.5

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$