Giải tích Ví dụ

$\frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$

Bước 1

Viết $\frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Bước 6

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Bước 6.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Bước 6.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Bước 8.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

Bước 9

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{4}{x^{2}} d x$

Bước 10

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (4 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 11.2

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 11.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 11.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int x^{- 2} d x$

Bước 12

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 (- x^{- 1} + C)$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn.

$\frac{- 1}{x^{2}} - 4 (- x^{- 1}) + C$

Bước 13.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x^{2}} - 4 (- x^{- 1}) + C$

Bước 13.2.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 4 x^{- 1} + C$

Bước 14

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} + 4 x^{- 1} + C$