Giải tích Ví dụ

$\int (\sin^{3} (x)) (\cos (x)) d x$

Bước 1

Nhân $\sin^{3} (x)$ với $\cos (x)$ .

$\int \sin^{3} (x) \cos (x) d x$

Bước 2

Giả sử $u = \sin (x)$ . Sau đó $d u = \cos (x) d x$ , nên $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = \sin (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{3} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{3}$ đối với $u$ là $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$\frac{1}{4} \sin^{4} (x) + C$