Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} 3 x - \sqrt{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Bước 2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$3 lim_{x \to 4} x - \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$3 \cdot 4 - \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$3 \cdot 4 - \sqrt{4}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $3$ với $4$ .

$12 - \sqrt{4}$

Bước 5.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$12 - \sqrt{2^{2}}$

Bước 5.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$12 - 1 \cdot 2$

Bước 5.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$12 - 2$

Bước 5.2

Trừ $2$ khỏi $12$ .

$10$