Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{- 3 x^{2}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{- 3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{x^{2}}$

Bước 2

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x^{2}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 3.1.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 3.1.3.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 3.1.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 3.1.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{1}$

Bước 3.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} - 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 3.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 3.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 4

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Bước 5

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 - 0}{1}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 - 0}{1}$

Bước 5.2.2

Chia $- 1 - 0$ cho $1$ .

$- \frac{1}{3} (- 1 - 0)$

Bước 5.2.3

Trừ $0$ khỏi $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot - 1$

Bước 5.2.4

Nhân $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3})$

Bước 5.2.4.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{3}$

Dạng thập phân:

$0.\overline{3}$