Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 2} \frac{- 6 | x | + 12}{3 x + 6}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6 | x | + 12$ và $3 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 | x |$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x |) + 12}{3 x + 6}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x |) + 3 \cdot 4}{3 x + 6}$

Bước 1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 2 | x |) + 3 (4)$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 x + 6}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 (x) + 6}$

Bước 1.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 x + 3 \cdot 2}$

Bước 1.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 (x + 2)}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 (x + 2)}$

Bước 1.4.5

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$ khi $x$ tiến dần đến $- 2$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2} \\ - 2.1 & 2 \\ - 2.01 & 2 \\ - 2.001 & 2 \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $- 2$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $2$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$ khi $x$ tiến dần đến $- 2$ từ phía bên trái là $2$ .

$2$

Bước 5

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$

Bước 6

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$ khi $x$ tiến dần đến $- 2$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2} \\ - 1.9 & 2 \\ - 1.99 & 2 \\ - 1.999 & 2 \end{array}$

Bước 7

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $- 2$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $2$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$ khi $x$ tiến dần đến $- 2$ từ phía bên phải là $2$ .

$2$