Giải tích Ví dụ

$\int_{5}^{\sqrt{x}} f (t) d t = x^{2}$

Bước 1

Vì $f$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $f$ ra khỏi tích phân.

$f \int_{5}^{\sqrt{x}} t d t$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{t^{2}}{2}$ tại $\sqrt{x}$ và tại $5$ .

$f ((\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{1}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.1.5

Rút gọn.

$f (\frac{x}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (\frac{1}{2} x - \frac{25}{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f \frac{x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

Bước 4.3

Kết hợp $f$ và $\frac{x}{2}$ .

$\frac{f x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

Bước 4.4

Kết hợp $f$ và $\frac{25}{2}$ .

$\frac{f x}{2} - \frac{f \cdot 25}{2}$

Bước 4.5

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $f$ .

$\frac{f x}{2} - \frac{25 f}{2}$