Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) \sqrt{4 - x^{2} d x} d x$

Bước 1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) \sqrt{4 - 1 d (x^{2} x^{1})} d x]$

Bước 2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) \sqrt{4 - 1 d x^{2 + 1}} d x]$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) \sqrt{4 - 1 d x^{3}} d x]$

Bước 3.2

Viết lại $- 1 d$ ở dạng $- d$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) \sqrt{4 - d x^{3}} d x]$

Bước 3.3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 - d x^{3}}$ ở dạng ${(4 - d x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) {(4 - d x^{3})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Bước 4

Khi $\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) {(4 - d x^{3})}^{\frac{1}{2}} d x$ đã được tính, nó sẽ không đổi đối với $x$ , do đó đạo hàm của $\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) {(4 - d x^{3})}^{\frac{1}{2}} d x$ đối với $x$ là $0$ .

$0$