Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2^{-}} x^{3} - 2 x^{2} - 3$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} x^{3} - lim_{x \to 2^{-}} 2 x^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Bước 2

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - lim_{x \to 2^{-}} 2 x^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 2^{-}} x^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Bước 5

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 3$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 3$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2^{3} - 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 3$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 - 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 3$

Bước 7.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$8 - 2 \cdot 4 - 1 \cdot 3$

Bước 7.1.3

Nhân $- 2$ với $4$ .

$8 - 8 - 1 \cdot 3$

Bước 7.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$8 - 8 - 3$

Bước 7.2

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$0 - 3$

Bước 7.3

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$- 3$