Giải tích Ví dụ

$y = x^{2} (x - 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{2} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $0$ .

$x^{2} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{2} \cdot 1 + (x - 1) (2 x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} \cdot 1 + x (2 x) - 1 (2 x)$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + x (2 x) - 1 (2 x)$

Bước 3.2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + 2 (x^{1} x) - 1 (2 x)$

Bước 3.2.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + 2 (x^{1} x^{1}) - 1 (2 x)$

Bước 3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} + 2 x^{1 + 1} - 1 (2 x)$

Bước 3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} + 2 x^{2} - 1 (2 x)$

Bước 3.2.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x^{2} + 2 x^{2} - 2 x$

Bước 3.2.7

Cộng $x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 2 x$