Giải tích Ví dụ

$\ln (x^{2} + y^{2}) + 2 \arctan (\frac{x}{y}) = 0$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (\ln (x^{2} + y^{2}) + 2 \arctan (\frac{x}{y})) = \frac{d}{d x} (0)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\ln (x^{2} + y^{2}) + 2 \arctan (\frac{x}{y})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + y^{2})] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + y^{2})] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + y^{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Bước 2.2.1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Bước 2.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Bước 2.2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + y^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $y$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Bước 2.2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Bước 2.2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $y$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Bước 2.2.5

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \arctan (\frac{x}{y})$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\arctan (\frac{x}{y})]$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 \frac{d}{d x} [\arctan (\frac{x}{y})]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arctan (x)$ và $g (x) = \frac{x}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{d}{d u_{3}} [\arctan (u_{3})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Bước 2.3.2.2

Đạo hàm của $\arctan (u_{3})$ đối với $u_{3}$ là $\frac{1}{1 + {u_{3}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {u_{3}}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Bước 2.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = y$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}})$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}})$

Bước 2.3.5

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y \cdot 1 - x y'}{y^{2}})$

Bước 2.3.6

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y - x y'}{y^{2}})$

Bước 2.3.7

Nhân $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}}$ với $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 \frac{y - x y'}{(1 + {(\frac{x}{y})}^{2}) y^{2}}$

Bước 2.3.8

Kết hợp $2$ và $\frac{y - x y'}{(1 + {(\frac{x}{y})}^{2}) y^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 (y - x y')}{(1 + {(\frac{x}{y})}^{2}) y^{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 (y - x y')}{(1 + \frac{x^{2}}{y^{2}}) y^{2}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y + 2 (- x y')}{(1 + \frac{x^{2}}{y^{2}}) y^{2}}$

Bước 2.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y + 2 (- x y')}{1 y^{2} + \frac{x^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

Bước 2.4.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 (x y')}{1 y^{2} + \frac{x^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

Bước 2.4.4.2

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + \frac{x^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

Bước 2.4.4.3

Kết hợp $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ và $y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + \frac{x^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

Bước 2.4.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + \frac{x^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

Bước 2.4.4.4.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

Bước 2.4.4.5

Để viết $\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y^{2} + x^{2}}{y^{2} + x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') \cdot \frac{y^{2} + x^{2}}{y^{2} + x^{2}} + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

Bước 2.4.4.6

Kết hợp $\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ và $\frac{y^{2} + x^{2}}{y^{2} + x^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2})}{y^{2} + x^{2}} + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

Bước 2.4.4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2}) + 2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

Bước 2.4.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Khai triển $(2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x (y^{2} + x^{2}) + 2 y y' (y^{2} + x^{2})) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 y y' (y^{2} + x^{2})) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.2.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{(2 x y^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.2.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.2.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(2 x y^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.2.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.2.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.2.2.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 (y^{2} y) y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.2.2.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.2.2.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 (y^{2} y^{1}) y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{2 + 1} y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.2.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.3

Nhân $2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}$ với $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x y^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 y^{3} y'$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (y^{3} y') + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.4.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 y y' x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.4.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x y^{2}) + 2 (x^{3})$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2} + x^{3}) + 2 (y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.4.1.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x y^{2} + x^{3}) + 2 (y^{3} y')$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2} + x^{3} + y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.4.1.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x y^{2} + x^{3} + y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})$ .

$\frac{\frac{2 (x y^{2} + x^{3} + y^{3} y' + y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{\frac{2 ((x y^{2} + x^{3}) + y^{3} y' + y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{\frac{2 (x (y^{2} + x^{2}) + y y' (y^{2} + x^{2}))}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $y^{2} + x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (y^{2} + x^{2}) (x + y y')}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{2} + x^{2}$ và $x^{2} + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\frac{2 (x^{2} + y^{2}) (x + y y')}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 (x^{2} + y^{2}) (x + y y')}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.5.3

Chia $2 (x + y y')$ cho $1$ .

$\frac{2 (x + y y') - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 2 (y y') - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 y y' - 2 x y' + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2 y y' - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 y y'$ .

$\frac{2 (x) + 2 (y y') - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x y'$ .

$\frac{2 (x) + 2 (y y') + 2 (- x y') + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.7.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (y y') + 2 (- x y') + 2 (y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.7.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (y y')$ .

$\frac{2 (x + y y') + 2 (- x y') + 2 (y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.7.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x + y y') + 2 (- x y')$ .

$\frac{2 (x + y y' - x y') + 2 (y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 2.4.6.7.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x + y y' - x y') + 2 (y)$ .

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Bước 3

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{x^{2} + y^{2}} = 0$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho tử bằng không.

$2 (x + y y' - x y' + y) = 0$

Bước 5.2

Giải phương trình để tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x + y y' - x y' + y) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x + y y' - x y' + y) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 5.2.1.2.1.2

Chia $x + y y' - x y' + y$ cho $1$ .

$x + y y' - x y' + y = \frac{0}{2}$

Bước 5.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x + y y' - x y' + y = 0$

Bước 5.2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y y' - x y' + y = - x$

Bước 5.2.2.2

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y y' - x y' = - x - y$

Bước 5.2.3

Đưa $y'$ ra ngoài $y y' - x y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $y'$ ra ngoài $y y'$ .

$y' y - x y' = - x - y$

Bước 5.2.3.2

Đưa $y'$ ra ngoài $- x y'$ .

$y' (y) + y' (- x) = - x - y$

Bước 5.2.3.3

Đưa $y'$ ra ngoài $y' (y) + y' (- x)$ .

$y' (y - x) = - x - y$

Bước 5.2.4

Chia mỗi số hạng trong $y' (y - x) = - x - y$ cho $y - x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y' (y - x) = - x - y$ cho $y - x$ .

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{- x}{y - x} + \frac{- y}{y - x}$

Bước 5.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{- x}{y - x} + \frac{- y}{y - x}$

Bước 5.2.4.2.1.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- x}{y - x} + \frac{- y}{y - x}$

Bước 5.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = \frac{- x - y}{y - x}$

Bước 5.2.4.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$y' = \frac{- (x) - y}{y - x}$

Bước 5.2.4.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$y' = \frac{- (x) - (y)}{y - x}$

Bước 5.2.4.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - (y)$ .

$y' = \frac{- (x + y)}{y - x}$

Bước 5.2.4.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.5.1

Viết lại $- (x + y)$ ở dạng $- 1 (x + y)$ .

$y' = \frac{- 1 (x + y)}{y - x}$

Bước 5.2.4.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{x + y}{y - x}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x + y}{y - x}$