Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Viết $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} d x$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int x^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{2 - \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.2.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.2.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} d x$

Bước 4.2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\int x^{\frac{4 - 1}{2}} d x$

Bước 4.2.2.5.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$