Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{n} {(3 i - 1)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(3 i - 1)}^{2}$ ở dạng $(3 i - 1) (3 i - 1)$ .

$(3 i - 1) (3 i - 1)$

Bước 1.2

Khai triển $(3 i - 1) (3 i - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 i (3 i - 1) - 1 (3 i - 1)$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i - 1)$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Bước 1.3.1.2

Nhân $i$ với $i$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Di chuyển $i$ .

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Bước 1.3.1.2.2

Nhân $i$ với $i$ .

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Bước 1.3.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$9 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Bước 1.3.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$9 i^{2} - 3 i - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Bước 1.3.1.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i - 1 \cdot - 1$

Bước 1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i + 1$

Bước 1.3.2

Trừ $3 i$ khỏi $- 3 i$ .

$9 i^{2} - 6 i + 1$

Bước 1.4

Viết lại tổng.

$\sum_{i = 1}^{n} 9 i^{2} - 6 i + 1$

Bước 2

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3

Thay các giá trị vào công thức.

$(9 i^{2} - 6 i + 1) (n)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$(9 \cdot - 1 - 6 i + 1) n$

Bước 4.1.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$(- 9 - 6 i + 1) n$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $- 9$ và $1$ .

$(- 8 - 6 i) n$

Bước 4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 8 n - 6 i n$